По закону неудовлетворительное состояние здоровья призывника является уважительной причиной неявки по повестке. С другой стороны в законе написано, что призывник по окончанию больничного должен сам явиться в военкомат без дополнительных повесток. Так что ответ на ваш вопрос: «да», больничный избавит от ответственности за неявку на период болезни и «Нет», полностью таким образом призыв переждать не удастся. Ну, только если сможете продлить больничный.